martes, 19 de xaneiro de 2010

Números perfectos


Para o noso traballo sobre números perfectos obtivemos a información que de seguido resumimos na páxina de Wikipedia en Galego e a imaxe está sacada de imaxes de números perfectos en Google.

Un número perfecto é a suma dos divisores propios menores que o propio número.
Entón, 6 é un número perfecto, porque os seus divisores, sen contar o propio número son: 1, 2 e 3; como vos amosamos a continuación: 6 = 1 + 2 + 3.
Outros números perfectos son 28, 496 e 8128, este feito xa o coñecía Euclides, quen dixo que a fórmula: 2n-1(2n - 1) da lugar a un número perfecto, sempre que (2n - 1) foxe un número primo, para comprobalo basta con substituír o valor de n por aquel que faga que (2n - 1) sexa primo, sendo os catro primeiros casos que aparecen aqueles con n = 2, n = 3, n = 5 e n = 7, como pode verse de seguido:
     n = 2;      2 x (3) = 6

     n = 3;      4 x (7) = 28

     n = 5;      16 x (31) = 496

     n = 7;      64 x (127) = 8128
Como Euclides outros moitos matemáticos desde a antigüidade investigaron sobre os números perfectos, pero moitas teorías resultaron ser falsas. Unha delas era que, como 2, 3, 5 e 7 son precisamente os catro primeiros números primos, o quinto número perfecto se debería obter con n = 11 ao ser este o quinto número primo, pero isto resultou ser falso.

De tódolos xeitos, a forma de obter números perfectos a partir dun número primo que cumpra a fórmula (2n - 1) demostrouse acertada e ós números obtidos desta maneira se lles chama Números de Mersenne en honra do monxe Marín Mersenne que no século XVII estudou estes números.
Poucas cousas máis poden decirse con certeza, a día de hoxe non se atoparon números perfectos impares aínda que non se poden descartar a súa existencia e se cree que non existen un número infinito deles.

Ningún comentario: