martes, 26 de novembro de 2013

Curvas de Lissajous



As curvas de Lissajous (Jules Antonie Lissajous, matemático francés, 1822-1880) son a gráfica formada pola superposición de dous movementos harmónicos simples en direccións perpendiculares.
A aparencia das curvas de Lissajous vai a depender da relación entre as frecuencias dos 2 movementos harmónicos nos eixes X e Y, as cales denominaremos a e b.
a=1 b=2
a=3 b=4


Con motivo do día da ciencia en galego ao noso grupo (formado por Ivo, Roi, Tamara e Jessica) tocounos facer os experimentos sobre curvas de Lissajous de dúas formas, unha cun péndulo e outra cun osciloscopio.

O experimento do péndulo fixémolo usando a metade dunha botella, á que atamos un cordel e furamos o tapón para que lle saíra a area que puxemos dentro. Ao soltar a botella chea de area dende un lado do recipiente, forma as curvas de lissajous, como se pode ver na foto do encabezado. Este é o caso particular en que as frecuencias a e b dos dous movementos harmónicos son iguais o que da lugar a elipses.

Para o segundo experimento usamos un osciloscopio. As curvas representadas no osciloscopio obtivémolas a partir de dous xeradores de sinais, a combinación de esas dúas sinais no modo XY do osciloscopio, deron lugar ás figuras de Lissajous, como a que se mostra na foto seguinte.

xoves, 21 de novembro de 2013

Figuras de Chladni


Ás figuras de Chladni descubriunas o físico alemán Ernest Forest Friedrich Chladni, ao darse conta de que sobre unha chapa metálica na que botara previamente area, ao frotar cun arco de violín producía unha vibración que provocaba que a area se distribuíse en diversas figuras na placa en función da frecuencia do son producido, sendo estas figuras as resultantes dunha onda estacionaria na superficie da placa.

Figura: Patrón producido a frecuencias baixas.
Co motivo do día da Ciencia en galego ao noso grupo (formado por Ernesto, Nicolás, Sandra, Rocío e Valentina) tocounos facer un experimento que mostrase as figuras de Chladni.
Buscamos en internet diversas formas de facer isto, intentamos repetir o experimento orixinal pero non obtivemos resultado debido á gordura da placa metálica utilizada, e finalmente decidímonos por utilizar un tambor que vibrara por efecto dun altofalante.
Utilizamos sal coloreada con tiza azul para que resaltase sobre a superficie branca do parche do tambor e puxemos unha minicadea debaixo do tambor  conectado a un xerador de ondas.
A determinadas frecuencias producíronse diversos patróns resoantes debido á aparición de ondas estacionarias no parche do tambor. A menores frecuencias as figuras foron máis simples e de maior tamaño e segundo aumentamos a frecuencia as figuras aumentaron en número e se reduciron en tamaño.
Figura: Patrón producido a frecuencias maiores.

martes, 12 de novembro de 2013

Sistemas de numeración na Prehistoria


As civilizacións da época neolítica ou prehistórica, caracterizadas pola caza e unha agricultura e un comercio rudimentarios, manifestaron interese polos números e a xeometría empírica. Este comezo das matemáticas foi orixinado polas necesidades da súa vida social e económica, e estivo influenciado tamén pola relixión e a maxia.

Utilizaban símbolos figurativos para contar como, por exemplo, obxectos concretos: pedras, paus, cunchas, ósos, etc. Tamén tallaban raias ou símbolos nos materias anteditos ou facían nós en cordas ou herba (Ver figura superior).


Tamén utilizaban as partes do seu corpo para contar, ata os nosos días chegaron exemplos como o dos indíxenas de Nova Guinea Papúa, que usaban diferentes partes do seu corpo para contar ata 22 (ver imaxe anterior).

Outro exemplo é o das mulleres Chinas que usaban as falanxes dos dedos das dúas mans para contar ata 28, e levar así a conta do seu ciclo da menstruación.